Derivadas

DERIVADAS

A derivada de una función en un punto x₀ surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x₀, como idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, se  busca aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales 

La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

m_t = f'(a)

FORMULAS

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de suma

Derivada de de una constante por una función






Derivada de un producto







Derivada de constante partida por una función










Derivada de un cociente

Derivadas exponenciales y logarítmicas

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivadas trigonométricas

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivadas trigonométricas inversas

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Fórmula de derivada implícita

Ejemplos Ejercicios

Ejemplo Regla de la cadena